Symbolic Integration: Penyelesaian Integral dengan MATLAB (Matlab)

Symbolic Integration: Penyelesaian Integral dengan MATLAB

Fungsi symbolic integration adalah penerapan fungsi symbolic untuk penyelesaian integral dengan MATLAB terhadap limit tak terdefinisi (integral tak tentu/indefinite integral) dan definite integral menggunakan limit variabel maupun numerik. Symbolic integration dapat dilakukan menggunakan syntax int pada MATLAB.

---

A. Penyelesaian Integral Tak Tentu

Untuk menyelesaikan integral tak tentu dapat dilakukan dengan menggunakan sistematika penulisan syntax int berikut,

int(F) atau int(F,int_var)

• Sebelum menggunakan fungsi int, terlebih dahulu didefinisikan symbolic object untuk melakukan eksekusi.
• Syntax int dideklarasikan untuk melakukan penyelesaian integral dengan MATLAB.
• F adalah fungsi matematika yang diintegralkan berupa symbolic expression.
• int_var adalah argumen yang bersifat opsional. Apabila int_var didefinisikan maka syntax akan mengintegralkan fungsi terhadap int_var (berupa symbolic object).

Contoh 1:

Selesaikanlah  menggunakan MATLAB!

Penyelesaian:

Dapat digunakan syntax int dengan argumen F sebagai formula matematika dalam bentuk mathematical expression berikut,

>> syms x
>> int (2*x^2+3*x+1)

Sehingga diperoleh penyelesaian integral secara aljabar pada gambar di atas.

Contoh 2:

Selesaikanlah  menggunakan MATLAB!

Penyelesaian:

Dapat diketahui formula matematika di atas diintegralkan terhadap variabel y, sehingga dapat digunakan syntax int dengan F sebagai formula matematika dan dilengkapi int_var y berikut,

>> syms x y
>> int(3*x^3+2*x^2*y^2+3,y)

Sehingga diperoleh penyelesaian integral secara aljabar pada gambar di atas.

---

B. Penyelesaian Integral Tentu

Untuk menyelesaikan integral tentu menggunakan syntax int dapat digunakan sistematika penulisan berikut,

int(F,a,b) atau int(S,int_var,a,b)

• Sebelum menggunakan fungsi int, terlebih dahulu didefinisikan symbolic object untuk melakukan eksekusi.
• Syntax int dideklarasikan untuk melakukan penyelesaian integral dengan MATLAB.
• F adalah fungsi matematika yang diintegralkan berupa symbolic expression.
• a,b adalah limit integral menggunakan variabel atau nilai numerik.
• int_var adalah argumen yang bersifat opsional. Apabila int_var didefinisikan maka syntax akan mengintegralkan fungsi terhadap int_var (berupa symbolic object)

Contoh 3:

Selesaikanlah  menggunakan MATLAB!

Penyelesaian:

Dapat digunakan syntax int dengan argumen F sebagai formula matematika dan a,b sama dengan 0,π sebagai berikut,

>> syms x
>> int(x^2+1,0,pi)

Sehingga diperoleh penyelesaian integral secara aljabar pada gambar di atas.

Contoh 4:

Selesaikanlah  menggunakan MATLAB!

Penyelesaian:

Dapat diketahui formula matematika di atas diintegralkan terhadap variabel z, sehingga dapat digunakan syntax int dengan F sebagai formula matematika dilengkapi argumen int_var z terhadap limit a,b sama dengan 1,3 sebagai berikut,

>> syms x y z
>> int(2*x*y*z+3*y*z^2+1,z,1,3)

Sehingga diperoleh penyelesaian integral secara aljabar pada gambar di atas.

Bagikan Artikel ini