Numerical Integration: Menyelesaikan Integral dengan MATLAB (Matlab)

Numerical Integration: Menyelesaikan Integral dengan MATLAB

Fungsi numerical integration adalah built-in functions untuk menyelesaikan Integral dengan MATLAB berdasarkan interval [a b] atau integral tentu yaitu quad, quadl, dan trapz. Integral adalah bagian dari ilmu matematika yang aplikasinya banyak digunakan dalam ilmu terapan. Berdasarkan definisi rumus integral dapat diilustrasikan sebagai berikut,

fungsi f(x) adalah fungsi yang diintegralkan terhadap variabel x dan a,b adalah limit dari fungsi integral. Grafik fungsi integral dapat diilustrasikan sebagai berikut,

Dengan q adalah daerah penyelesaian dari integral f(x).

A. Menyelesaikan Integral dengan Syntax quad

Syntax quad adalah function yang digunakan untuk menyelesaikan integral atau quadrature dengan menggunakan metode simpson dalam analisis numerik. Metode simpson merupakan metode yang umum digunakan dalam perhitungan komputasi integral. Berikut sistematika syntax quad,

q = quad(function,a,b)

• Syntax quad ditulis seperti ilustrasi di atas.
• q/variable_name adalah nama variabel yang memuat hasil dari perhitungan integral menggunakan syntax quad.
• function dapat dideklarasikan dengan,
  • Didefinisikan terlebih dahulu, sehingga yang ditulis adalah nama variabel yang memuat function/fungsi yang diintegralkan.
  • Langsung menuliskannya pada syntax quad dalam format string dengan tanda ‘petik’
• a adalah batas bawah dan b adalah batas atas dari integral yang dihitung.

Contoh:

Akan dihitung integral dari

Penyelesaian Metode 1:

Ini melakukan eksekusi dengan langsung menuliskan fungsi pada syntax quad.

>> hasil = quad('x.*exp(0.25)',0,7)

hasil =

31.4586

Penyelesaian Metode 2:

Buatlah function file yang mendefinisikan fungsi matematika di atas. Misalkan nama fungsi tersebut ‘fungsi’.

function y = fungsi(x)
y = x.*exp(0.25);

Setelah itu anda dapat memanggil user defined function yang anda buat dengan menggunakan karakter ‘@’ pada syntax quad. Sebagai berikut,

>> hasil = quad(@fungsi,0,7)

hasil =

31.4586

Sehingga dapat diketahui hasil integral di atas menggunakan metode simpson adalah 31.4586

---

B. Menyelesaikan Integral dengan Syntax quadl

Syntax quadl adalah function yang digunakan untuk menghitung integral dengan metode lobatto dalam analisis numerik. Metode ini untuk beberapa kasus numerik, mempunyai tingkat akurasi dan kehalusan grafik yang lebih tinggi dari metode yang digunakan syntax quad. Sistematika penulisan syntax quadl sama dengan syntax quad hanya saja dengan penambahan huruf kecil ‘L’.

q = quad(function,a,b)

Pada integral di atas dapat diselesaikan dengan syntax ini, sebagai berikut.

>> hasil = quadl('x.*exp(0.25)',0,7)

hasil =

31.4586

Begitu juga dengan metode 2.

---

C. Aproksimasi Integral dengan Syntax trapz

Syntax trapz adalah function yang digunakan untuk menghitung aproksimasi integral berdasarkan titik data berupa vektor dengan menggunakan metode trapezoidal. Berikut sistematika penulisan syntax trapz,

p = trapz(x,y)

• Analisis trapz menggunakan fundamental integral riemann.
• vektor x adalah titik domain pada sumbu x.
• vektor y adalah titik kodomain pada sumbu y.

Contoh:

Akan dihitung integral dari f(x)=x² dengan titik [1,5]

sehingga dapat diperoleh dengan mendefinisikan nilai x dan y

>> x = [1:1:5]

x =

1 2 3 4 5

>> y = x.^2

y =

1 4 9 16 25

>> trapz(x,y)

ans =

42

Sehingga diperoleh aproksimasi nilai integral adalah 42, dengan nilai eksak 41.3333

Bagikan Artikel ini